在区间中随机地取出两个数m.n.求使方程x2+2mx-n2+1=0无实根的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在区间（-1，1）中随机地取出两个数m，n，求使方程x²+2mx-n²+1=0无实根的概率．

分析由题意可得，区域$D=\left\{{（m，n）\left|{\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\-1＜n＜1\end{array}\right.}\right.}\right\}$，边长为2的正方形，面积为4，由方程方程x²+2mx-n²+1=0无实根，区域$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\-1＜n＜1\\{m^2}+{n^2}＜1\end{array}\right.}\right.}\right\}$，可求其面积，代入概率求解公式可求．

解答解：记“方程x²+2mx-n²+1=0无实根”的事件为A
每个基本事件发生是等可能的
区域$D=\left\{{（m，n）\left|{\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\-1＜n＜1\end{array}\right.}\right.}\right\}$，区域$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\-1＜n＜1\\{m^2}+{n^2}＜1\end{array}\right.}\right.}\right\}$．
所以$P（A）=\frac{A的面积}{D的面积}=\frac{π}{4}$．
答：方程x²+2mx-n²+1=0无实根的概率为$\frac{π}{4}$．

点评本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是根据积分知识求解出基本事件的区域面积．

练习册系列答案

赢在中考全程优化单元滚动测试卷系列答案

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足4（S_n+1）=$\frac{{{{（{n+2}）}^2}}}{n+1}{a_n}（{n∈{N^*}}）$
（1）求数列的通项公式a_n
（2）设b_n=$\frac{n+1}{a_n}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜$\frac{3}{4}$．

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，下列四个命题
①f（x）是以π为周期的函数
②f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{4}$+2kπ，（k∈Z）对称
③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值-1
④当且仅当2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
正确的是②④．

7．若偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，则（　　）

	A．	f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（lg0.5）		B．	f（lg0.5）＞f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$
	C．	f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）＞f（lg0.5）		D．	f（lg0.5）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）

17．已知不等式xy≤ax²+2y²，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．

4．