题目内容

记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2013}，则集合M中元素的个数为（　　）
A、1006B、1007
C、503D、504
考点：导数的运算
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用记n阶导函数定义，判断其周期性，问题得以解决．
解答： 解：∵[f（cosx）]′=-sinx，[f（-sinx）]′=-cosx，[f（-cosx）]′=sinx，[f（sinx）]′=cosx，
∴周期是4，
∴2013÷4=503余1，
∴集合M中元素的个数为503个．
故选C．
点评：本题考查了学生分析题意，理解题意的能力，同时涉及了有关函数周期性的问题．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}是等比数列，且an＞0，a3a11=9，则a7=
 
．
函数f（x）=|sin2x|+cos|2x|的最小正周期为
 
．
若向量
a
=（1，x），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=
 
．
阅读下列程序：

如果输入x=-2，则输出结果y为（　　）
A、0B、-1C、-2D、9
已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则
a2+a4+a10
a1+a3+a8
=（　　）
A、
15
14
B、
4
3
C、
3
4
D、
16
15
正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是（　　）
A、[0，
2
2
]
B、[
6
6
，
π
3
]
C、[
6
3
，
2
2
]
D、[
1
2
，
2
2
]
执行如图所示的程序框图，则输出的a为（　　）
A、20B、14C、10D、7
若
a
=（x，3），
b
=（3，1）且
a
∥
b
，则x的值是（　　）
A、-9B、-1C、1D、9

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