Question

9．化简：tan70°sin80°（$\sqrt{3}$tan20°-1）．

Answer 1

分析 切化弦，再利用差角的正弦公式，即可求得三角函数值．

解答 解：原式=$\frac{{sin{{70}^0}}}{{cos{{70}^0}}}•cos{10^0}•（\frac{{\sqrt{3}sin{{20}^0}}}{{cos{{20}^0}}}-1）=\frac{{sin{{70}^0}}}{{cos{{70}^0}}}•cos{10^0}•\frac{{\sqrt{3}sin{{20}^0}-cos{{20}^0}}}{{cos{{20}^0}}}$
=$\frac{{cos{{20}^0}}}{{sin{{20}^0}}}•cos{10^0}•\frac{{2sin（{{20}^0}-{{30}^0}）}}{{cos{{20}^0}}}=\frac{{-2cos{{10}^0}sin{{10}^0}}}{{sin{{20}^0}}}=-1$．

点评 本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．