题目内容
10．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）| A． | x2=12y | B． | x2=8y | C． | x2=6y | D． | x2=4y |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得到x1+x2=2，x1+x2+p=6，由此能求出此抛物线方程．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，
且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，
∴x1+x2=2，
∵线段AB的长是6，∴x1+x2+p=6，
解得p=4，
∴此抛物线方程是x2=8y．
故选：B．
点评 本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
8．已知命题p：若方程x2+y2+2mx-2y+2m=0表示圆，则实数m≠1；
命题q：若以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0平行，则双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，下列命题真确的是（ ）
命题q：若以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0平行，则双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，下列命题真确的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∨q | C． | p∧￢q | D． | ￢p∧￢q |
6．（1-$\frac{2}{{x}^{2}}$）（2+$\sqrt{x}$）6的展开式中，x项的系数是（ ）
| A． | 58 | B． | 62 | C． | 238 | D． | 242 |
5．若f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）的最小值为4 | |
| B． | f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增 | |
| C． | f（x）的最大值为4 | |
| D． | f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减 |
15．若经过双曲线左焦点的直线与双曲线交于A，B两点，则把线段AB称为该双曲线的左焦点弦，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1长度为整数且不超过4的左焦点弦的条数为（ ）
| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 10 |
在三棱锥A-BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{6}$．
19．设P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线$y=\frac{b}{a}x$的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{2}}）$ | B． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | C． | $（{\sqrt{2}，+∞}）$ | D． | $[{\sqrt{2}，+∞}）$ |
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |