Question

已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间的距离为8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)求证：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个不相等的实数解

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由已知，设， 　　由，得，所以． 　　设，它的图象与直线的交点分别为A(，)，B(，)． 　　由，得，所以． 　　所以． 　　(2)证明：由，得． 　　即． 　　得方程的一个解． 　　方程，化为． 　　由，得： 　　，． 　　因为，，所以，且． 　　若，即， 　　则．解得或． 　　这与矛盾，所以． 　　由，，知 　　当时，有三个不相等的实数解．