Question

已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由已知，设f1(x)＝ax2， 由f1(1)＝1，得a＝1，∴f1(x)＝x2． 设f2(x)＝(k＞0)，它的图象与直线y＝x的交点分别为A(，)，B(－，－)，由|AB|＝8，得k＝8，