题目内容

17．已知直线y=kx+2（k∈R）与椭圆C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）不恒有公共点，则实数m的取值范围是（1，4）．

分析 求得直线恒过定点（0，2），考虑直线和椭圆恒有公共点的情况：定点在椭圆上或椭圆内，求得m的范围，取补集即可得到所求范围．

解答 解：直线y=kx+2（k∈R）恒过定点（0，2），
当定点（0，2）在椭圆上或椭圆内时，直线和椭圆恒有公共点，
即为$\frac{4}{m}$≤1，解得m≥4，
由题意可得直线与椭圆不恒有公共点，即为1＜m＜4．
故答案为：（1，4）．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线恒过定点的解法和椭圆方程的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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