题目内容

对于任意的x∈（，），不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立，则实数p的取值范围为     ．
【答案】分析：分离常数，变为P≤y 恒成立的形式，故P小于或等于y的最小值，利用y 的单调性确定它的最小值．
解答：解：不等式即：P≤=2-恒成立，
∵y=2-在（，）上是增函数，
∴当 x无限接近时，y 无限接近其最小值，为2-=2-=，
即y＞
又 P≤y 恒成立，P无最小值
∴-∞＜P≤
点评：不等式恒成立问题，往往需要确定某个式子的最值．
练习册系列答案
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已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(
13
)=log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．
已知函数f(x)=(x-k)2e
x
k
．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤
1
e
，求k的取值范围．
（2012•西城区二模）已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．
（文）已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．
设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足xy=ac，则a的取值范围为（　　）

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