Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

7

=1，直线l过其左焦点F₁，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为双曲线的右焦点，△ABF₂的周长为20，则此双曲线的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：应用双曲线的定义和△ABF₂的周长为20，解出半长轴，可求离心率．

解答：解：由双曲线的定义知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF₂|+|BF₂|-4=4a，
△ABF₂的周长为20=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e=

c

a

=

9+7

3

=

4

3

．

点评：本题考查双曲线的定义和性质．