Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为

5

，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  1

  2

  x2
• B．y=±

  2x

  4
• C．y=±2x
• D．y=±

  2

  2

  x＞0

Answer 1

分析：根据抛物线的标准方程，得到它的焦点为F（1，0），结合双曲线的一个焦点与抛物线焦点重合，得到双曲线的c=1，得到平方关系：a²+b²=1，再用双曲线的离心率为

5

，两式联解得到a=

5

5

，b=

2 5

5

，从而得到该双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵抛物线y²=4x中，由2p=4得

p

2

=1，
∴抛物线y²=4x点坐标为F（1，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F（1，0），
可得c=1，所以a²+b²=1²=1…（1），
又∵双曲线的离心率为

5

，
∴

c

a

=

1

a

=

5

⇒a=

5

5

，代入（1）式，得b=

2 5

5

，
所以该双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±2x．
故选C

点评：本题给出双曲线与已知抛物线有共同焦点，欲求双曲线的渐近线方程，考查了双曲线的基本概念和抛物线的简单性质，属于基础题．