题目内容
求证：(
)3≤
．a，b，c＞0．
| a+b+c |
| 3 |
| a3+b3+c3 |
| 3 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：设函数f（x）=x3（x＞0），则点P（
，f（
））在f（x）图象上，设过P的切线方程为：y=kx+t，由于x＞0时，图象上凹，切线在图象的下方，则f（a）≥ka+t，f（b）≥kb+t，f（c）≥kc+t，累加即可得证．
| a+b+c |
| 3 |
| a+b+c |
| 3 |
解答：
解：设函数f（x）=x3（x＞0），
则点P（
，f（
））在f（x）图象上，
设过P的切线方程为：y=kx+t，
由于x＞0时，图象上凹，切线在图象的下方，
则f（a）≥ka+t，f（b）≥kb+t，f（c）≥kc+t，
则有
≥k•
+t，
由于f（
）=k•
+t，
则f（
）≤
，
即有（
）3≤
．
则点P（
| a+b+c |
| 3 |
| a+b+c |
| 3 |
设过P的切线方程为：y=kx+t，
由于x＞0时，图象上凹，切线在图象的下方，
则f（a）≥ka+t，f（b）≥kb+t，f（c）≥kc+t，
则有
| f(a)+f(b)+f(c) |
| 3 |
| a+b+c |
| 3 |
由于f（
| a+b+c |
| 3 |
| a+b+c |
| 3 |
则f（
| a+b+c |
| 3 |
| f(a)+f(b)+f(c) |
| 3 |
即有（
| a+b+c |
| 3 |
| a3+b3+c3 |
| 3 |
点评：本题考查不等式的证明，考查运用图象与切线的关系证明不等式的方法，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图：已知在?ABCD中，对角线AC交BD于O、E为DO的中点，AE交CD于F，设
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| BF |
A、-
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为已知正实数a，b满足a+2b=1，则
的最小值为（ ）
| b+a |
| ab |
A、3+2
| ||
B、1+
| ||
| C、4 | ||
D、2
|