Question

已知向量=，=，且x∈，
（Ⅰ）求及||；
（Ⅱ）若f(x)=-2λ·||的最小值为，且λ∈[0，+∞]，求λ的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）==cos2x，
||=，
因为x∈，
所以cosx≥0所以||=2cosx；
（Ⅱ）f(x)=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-1-2λ²，
令t=cosx∈[0，1]，
则f(x)=g(t)=2(t-λ)²-1-2λ²，
①当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，f(x)取得最小值，
g(λ)=-1-2λ²，即-1-2λ²=λ=；
②当λ＞1时，当且仅当t=1时，f(x)取得最小值，g(1)=1-4λ，
即1-4λ=λ=＜1不合题意，舍去；
综上，所以λ=。