Question

在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．

 

Answer 1

【答案】

点到直线的距离为最短，最短距离是．

【解析】

试题分析：解：设与平行并且和椭圆相切的直线方程为，

把它代入椭圆方程并整理，得，

，

解得．

由图可见舍去正值，切线方程为．

解方程组

得切点坐标为．

由点到直线的距离公式，得．

因此，点到直线的距离为最短，最短距离是．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系。

点评：基础题型，解答此类问题，一般两种思路，一是建立距离的函数表达式，二是数形结合，本解法如此。