题目内容

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（
3
，3），求|
a
-
b
|的取值范围．
分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及三角函数的差角的余弦公式求出向量的模的取值范围．
解答：解：|
a
-
b
|= 
(sinθ-
3
)2+(cosθ-3)2
=
13-2(
3
sinθ+3cosθ)

而-2
3
≤
3
sinθ+3cosθ≤2
3

∴2
3
-1≤|
a
-
b
|≤2 
3
+1，
故|a-b|的取值范围2
3
-1≤|
a
-
b
|≤2 
3
+1．
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、向量的数量积公式、三角函数的和差角公式．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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