题目内容

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
分析：（1）
a
∥
b
，可得θ的三角函数关系，求出tanθ
（2）先求f（θ）的表达式，化简后利用角的范围求最值．
解答：解：（1）由
a
‖
b
得sinθ=-2cosθ，所以 tanθ=-2

（2）  f（θ）=sinθ•cosθ-2-2[（sinθ+cosθ）2+1]=-
3
2
sin2θ-6
∵θ∈[-
π
12
，
π
3
]∴2θ∈[-
π
6
，
2π
3
]
∴f（θ）的最大值，-
21
4
，最小值-
15
2
点评：本题考查向量的数量积，平行向量和共线向量等知识，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网