题目内容

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是
[     ]
A．①④
B．②④
C．②③
D．①③
A
练习册系列答案
相关题目
8、对函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数的判断正确的是（　　）
（2012•贵州模拟）已知函数f(x)=
a+blnx
x+1
在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f(x)＜
m
x
恒成立，求实数m的取值范围．
某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是（　　）
某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．
对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得
1
f(x)
=
1
a
(
A
x-x1
+
B
x-x2
)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x2+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax2+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

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