题目内容
某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的4个结论,其中正确的结论是( )
分析:由函数是奇函数判断A的正误;通过给变量取特殊值,举反例可得BC不正确;令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以D对.
解答:解:对于,f(x)=2x•cosx为奇函数,则函数f(x)在[-π,0],[0,π]上单调性相同,所以A错.
对于B,由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以B错.
对于C,由 f(0)=0,f(2π)=4π,所以C错.
对于D,|f(x)|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|,令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以D对.
故选D.
对于B,由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以B错.
对于C,由 f(0)=0,f(2π)=4π,所以C错.
对于D,|f(x)|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|,令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以D对.
故选D.
点评:本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.

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