题目内容
如图，己知直线l与抛物线
相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．
（1）若动点M满足
，求点M轨迹C的方程：
（2）若过点B的直线
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．（1）若动点M满足
，求点M轨迹C的方程：（2）若过点B的直线
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．（1）
（2）（
.
（2）（
.试题分析：
解：（I）由
，
∴直线
的斜率为
， 1分故
的方程为
，∴点A坐标为（1，0） 2分设
则
，由
得 
整理，得
6分（II）如图，由题意知直线
的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入
，整理，得
，由
得0<k2<
. 设
则
② 7分令
，由此可得
由②知
.∴
与
面积之比的取值范围是（. 14分点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及向量的数量积的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
，短轴长为4
.
，直线PB的斜率为
，判断
的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 （ ）
.
的焦点坐标是 （ ）
分别是椭圆
的左右焦点，过
与
轴垂直的直线交椭圆于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）
．
，判断点P与直线l的位置关系；
，
；