题目内容
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为
,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;
(Ⅲ)请问是否存在直线
,
∥l且
与曲线C的交点A、B满足
;
若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为

(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;
(Ⅲ)请问是否存在直线




若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
(Ⅰ)P(0,4),点P在直线
上(Ⅱ)最小值为
,最大值为
(Ⅲ)
或





试题分析:(I)把极坐标系下的点

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线



(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为

从而点Q到直线


由此得,当


当


(Ⅲ)设




设O到直线m的距离为d,则





点评:极坐标




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