题目内容
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线
，∥l且与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线
，∥l且与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
（Ⅰ）P（0，4），点P在直线
上（Ⅱ）最小值为
，最大值为
（Ⅲ）
或
上（Ⅱ）最小值为，最大值为（Ⅲ）或试题分析：（I）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线
的方程
，所以点P在直线上.4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
，5分从而点Q到直线
的距离为
， 6分由此得，当
时，d取得最小值，且最小值为当
时，d取得最大值，且最大值为 8分（Ⅲ）设
平行线m方程：
9分
设O到直线m的距离为d，则
10分
经验证均满足题意 ，所求方程为或 12分点评：极坐标
与直角坐标
的互化
，第二问求距离的最值首先找到距离的表达式，借助于三角函数参数的有界性求得最值，第三问是直线与椭圆相交问题，此题求三角形面积用到了弦长，因此联立方程求出弦长得到面积
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相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．
，求点M轨迹C的方程：
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
，则
．
、
分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
与双曲线C：
交于
两点，
是线段
的中 点，若
（
是原点）的斜率的乘积等于
，则此双曲线的离心率为 ___
，直线
截抛物线C所得弦长为
.
是抛物线上异于原点
的两个动点，记
若
试求当
取得最小值时
的最大值.
，
，圆
，一动圆在
轴右侧与
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以
，
，求曲线E的标准方程；
与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线
的取值范围。
焦点的直线与抛物线交于
两点，
，且
中点的纵坐标为
，则
的值为______．