Question

已知tanα=-2．则2sinαcosα+cos²α的值为

-

3

5

．

Answer 1

分析：把所求式子的分母1利用同角三角函数间的基本关系变为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，分子分母利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=-2，
∴2sinαcosα+cos²α
=

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1

tan2α+1

=

2×(-2)+1

4+1

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．