Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【解析】

试题分析：∵当x≥0时，f（x）= ，∴此时函数f（x）单调递增，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴函数f（x）在R上单调递增，

若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，

则x+a≥3x+1恒成立，

即a≥2x+1恒成立，

∵x∈[a，a+2]，

∴ =2（a+2）+1=2a+5，

即a≥2a+5，

解得a≤-5，

考点：本题考查函数奇偶性的性质；函数单调性的性质