Question

【题目】已知常数a≠0，数列的前n项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若数列满足: 对于任意给定的正整数k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）存在或，

【解析】

（1）由，得，，代入整理化简，即可证明结论；

（2）由（1）得，结合，可得

，对为奇数和偶数分类讨论，结合数列的单调性及恒成立与最值的相互转换，可求的取值范围；

（3）由（1）得，假设满足，代入整理可得，即可得结论.

（1），，

，

，

数列是以为首项，公差为的等差数列；

（2）由（1）得，

，

，

当为奇数时，，

令，

，

，且，

当为偶数时，，

令，

，

，且，

综上可得，实数的取值范围是；

（3）当时，由（1）得，又，

设对于任意给定的正整数k，都存在p，，使，

，，

，

令或，

任意给定的正整数k，存在

或，使得成立.