题目内容
设f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）等于
- A.x（1+x）
- B.-x（1+x）
- C.x（1-x）
- D.-x（1-x）
C
分析：根据y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-f（-x）代入f（x）在x＞0时的解析式，即可得到答案．
解答：当x＞0时，-x＜0，代入函数在（-∞，0）上的解析式，即得f（-x）=-x（1-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x（1-x），
故选C．
点评：本题考查解析式法表示函数，函数的奇偶性的知识，转化的解题方法．此类题目，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解．属基础题．把条件“f（x）是奇函数”改为“f（x）是偶函数”仍不失为一道好题，在解法上同理．
分析：根据y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-f（-x）代入f（x）在x＞0时的解析式，即可得到答案．
解答：当x＞0时，-x＜0，代入函数在（-∞，0）上的解析式，即得f（-x）=-x（1-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x（1-x），
故选C．
点评：本题考查解析式法表示函数，函数的奇偶性的知识，转化的解题方法．此类题目，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解．属基础题．把条件“f（x）是奇函数”改为“f（x）是偶函数”仍不失为一道好题，在解法上同理．
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