Question

已知c＞0．设命题P：函数y=c^x在R上单调递减；Q：函数y=x²-4cx+1在[1，+∞）上恒为增函数．若P或Q为真，P且Q为假，求c的取值范围．

Answer 1

分析：由题意知，p和q中必然有一个是真命题，另一个是假命题，当p真q假时，求出实数a的一个取值范围，
当p假q真时，再求出实数a的另一个取值范围，最后将这两个范围取并集，就得到实数a的取值范围

解答：解：c＞0
命题P：函数y=c^x在R上单调递
P真时：0＜c＜1，P假时：c≥1
Q真时：对称轴x=2c≤1，即0＜c≤

1

2

，Q假时：c＞

1

2

P或Q为真，P且Q为假，则P和Q中只有一个正确
P真Q假时，有0＜c＜1且c＞

1

2

，∴

1

2

＜c＜1
P假Q真时，有c≥1且0＜c≤

1

2

，此时a不存在．
综上所述c的取值范围是

1

2

＜c＜1．

点评：本题考查函数的单调性，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力．本题的关键是转化为时P，Q真假的条件．注意分类讨论．