Question

已知c＞0，设命题p：函数y=c^x为减函数；命题q：当x∈[

1

2

，2]时，函数f（x）=x+

1

x

＞

1

c

 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵若命题p：函数y=c^x为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[

1

2

，2]时，函数f（x）=x+

1

x

≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则

1

c

＜2，结合c＞0可得c＞

1

2

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤

1

2

当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，

1

2

]∪[1，+∞）

点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．