题目内容

已知 $数学公式$ =（2，-1，3）， $数学公式$ =（-1，4，-2）， $数学公式$ =（7，7，λ），若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 三向量共面，则实数λ等于

A.
3
B.
5
C.
7
D.
9

D
分析：三个向量共面，其中一个向量可以用另外的两个向量来表示，而且表示方法是唯一的，利用两个向量相等，坐标对应相等，解方程组求出实数λ．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面，
∴ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x，y∈R，
∴（7，7，λ）=（2x，-x，+3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），
∴2x-y=7，-x+4y=7，3x-2y=λ，
解得 λ=9；
故选D．
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，以及两个向量相等，他们的坐标对应相等．