题目内容
定义在R上的函数f（x）的图象关于点
对称，且
，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=________．
解：∵函数f（x）的图象关于点对称，∴f（x）=-f（-x-
）．
又，∴-f（-x-）=
，∴f（x）=．
∴f（-1）=
=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案为 1．
分析：由函数f（x）的图象关于点对称，，可得f（x）=，f（-1）==1，故f（-1）+f（0）+f（1）=0，由f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）求得结果．
点评：本题考查函数的对称性、周期性，得到f（x）=，f（-1）+f（0）+f（1）=0，是解题的关键．
对称，∴f（x）=-f（-x-）．又
，∴-f（-x-）=，∴f（x）=．∴f（-1）=
=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案为 1．
分析：由函数f（x）的图象关于点
对称，，可得f（x）=，f（-1）==1，故f（-1）+f（0）+f（1）=0，由f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）求得结果．点评：本题考查函数的对称性、周期性，得到f（x）=
，f（-1）+f（0）+f（1）=0，是解题的关键． 
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