Question

【题目】已知函数的图象与轴的交点中相邻两个交点的距离是，当时取得最小值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间的最大值和最小值；

（3）若函数的零点为，求.

Answer 1

【答案】(1)；(2)最大值为1，最小值为；(3).

【解析】试题分析：（1）由题意知，振幅A=2，，将点代入得，最终得到解析式；（2）0≤x≤时，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1，进而得到最值；（3）由条件得到sin(2+)=，.

解析：

（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴.

将点代入得

，

又，故.∴.

（2）当0≤x≤时，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1,

∴函数在区间的最大值为1，此时，x=；最小值为-，此时x=.

（3）由函数的零点为知：是方程的根，故，

得sin(2+)=,又（2+）+（-2）=，

∴