题目内容

函数f（x）=2|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（　　）
A、（-∞，0]，（-∞，1]B、（-∞，0]，[1，+∞]C、[0，+∞]，（-∞，1]D、[0，+∞]，[1，+∞]
分析：在同一个坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象，结合函数的图象可得，函数f（x）=2|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间．
解答：精英家教网解：在同一个坐标系中画出函数f（x）=2|x|=
2x ，x≥0
2-x， x＜0
（红色曲线） 和g（x）=x（2-x）的图象（蓝色曲线），
结合函数的图象可得，函数f（x）=2|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是[0，+∞]，（-∞，1]，
故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了数形结合、转化的数学额思想，属于中档题．
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）=
1.9
．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2013）=（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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