Question

6．已知双曲线经过M（1，1），N（-2，5）两点，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 双曲线的焦点不知在哪个轴上时，设双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），结合点M，N在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答 解：设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵M（1，1），N（-2，5）两点在双曲线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{4m-25n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{24}{21}}\\{n=\frac{3}{21}}\end{array}\right.$，
∴双曲线方程是：$\frac{24}{21}$x²-$\frac{3}{21}$y²=1．

点评 本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，解题的关键将所求双曲线设成mx²-ny²=1（mn＞0），属于基础题．