Question

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是

π

8

．

Answer 1

分析：点P在正方形ABCD内，若使∠APB＞90°，则P应在以AB为直径的半圆内部，所以使∠APB＞90°的概率是半圆的面积比上正方形的面积．

解答：解：如图，

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，
否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=

1 2 π×( a 2 )2

a2

=

π

8

．
故答案为

π

8

．

点评：本题考查了几何概型，注意该题的测度比是面积比，同时考查了直径所对的圆周角是直角，此题为中低档题．