Question

在△ABC中，a²+b²-ab=c²，S_△ABC=2

3

，c=2

3

，则△ABC为

 

三角形．

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：计算题,解三角形

分析：运用余弦定理可得cosC，可得sinC，再由面积公式可得ab=8，再由c=2

3

，则有a²+b²-ab=12，解方程可得a，b，进而由勾股定理的逆定理，可判断三角形的形状．

解答： 解：由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
sinC=

1- 1 4

=

3

2

，
由于S_△ABC=2

3

，即为

1

2

absinC=

3

4

ab=2

3

，
即有ab=8，
再由c=2

3

，
则有a²+b²-ab=12，
解得a=2，b=4或a=4，b=2，
即有a²+c²=b²或b²+c²=a²，
由勾股定理的逆定理可得，三角形ABC为直角三角形．
故答案为：直角．

点评：本题考查三角形的形状的判断，考查余弦定理、勾股定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．