Question

已知a、b是非零向量，比较|a－b|与|a|－|b|的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图甲，当a与b不共线时，由向量减法法则并根据三角形两边之差小于第三边知：|a|－|b|＜|a－b|． 　　(2)当a与b与b共线时，如图乙，＝a，＝b，有|a|－|b|＝|a－b|(a与b同向)或|a|－|b|＜|a－b|(a与b反向)． 　　点评：一般地，对任意两个向量a、b，有|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，这一性质与实数a、b满足|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|极其相似．