Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

(n+1)2

，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），猜想f（n）的值为（　　）

• A、

  n+2

  2(n+1)

• B、

  n+2

  4n

• C、

  2n-1

  (n+1)2

• D、

  n+1

  n(n+1)

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：利用a_n=

1

(n+1)2

，f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），分别算出f（1），f（2），f（3），…即可得出．

解答： 解：∵a_n=

1

(n+1)2

，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），
∴1-an=1-

1

(n+1)2

=

n(n+2)

(n+1)2

．
f（1）=1-

1

22

=

1×(1+2)

(1+1)2

，
f（2）=

1×(1+2)

(1+1)2

×

2×(2+2)

(2+1)2

=

2+2

2(2+1)

，
f（3）=

2+2

2(2+1)

×

3(3+2)

(3+1)2

=

3+2

2(3+1)

，
…，
猜想f（n）=

n+2

2(n+1)

．
故选：A．

点评：本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．