题目内容

整数数列{a_n}满足 $数学公式$ ，则数列{a_n}的通项a_n=________．

n²
分析：由题设知 $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）=2， $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）=2，根据夹逼定理有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，由此可知a_n=n²．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a_n是递增函数，
∵a_n是正数列，∴ $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）=2， $\text{[math]}$ （2+ $\text{[math]}$ ）=2，
∴根据夹逼定理有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，
也就是说a_n必须是n的2次项才能存在极限，且为2，观察数列a2=4，
∴a_n=n²．
故答案为：n²．
点评：本题考查看数列的递推式，解题时要注意极限的合理运用．

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设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有|

an-1．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记Tn=

，证明：对任意n∈N^*，Tn＜

已知整数数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{c_n}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=-

；当k=10时，输出的S=-

．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

正整数数列{a_n}满足：a₁=1，an+1=

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项；
（Ⅱ）将数列{a_n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n_k}，试用n_k表示n_k+1（不必证明）；
（Ⅲ）求最小的正整数n，使a_n=2013．