Question

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分

比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.                    …………4分

（Ⅱ）由题意知，的取值为.          ………5分

则                 …………6分

      …………7分

                  …………9分

所以随机变量的分布列为

………10分

则…………12