Question

（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．
求证：BM=

4atanα

3 +tanα

，CN=

4atanα

3 -tanα

．

Answer 1

分析：由题意及图形作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中利用正切的定义即可；同理，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中也可求得CN．

解答：证明：证作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中，
BE=

1

2

BM，ME=

3

2

BM，
∴tanα=

ME

ED

=

3 2 BM

2a- 1 2 BM

，∴BM=

4atanα

3 +tanα

．
类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：CN=

4atanα

3 -tanα

点评：此题考查了学生的识图能力，还考查了解三角形及正切函数定义，还考查了学生的计算能力．