Question

【题目】已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．

（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；

（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；

（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；

（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；

（3）由题意得出的可能取值有、、、、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.

（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，

则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，

由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，

答：取出的个球颜色相同的概率；

（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，

记取次恰有次黄球为事件，则，

答：取次恰有次黄球的概率；

（3）的可能取值为、、、、，

则，，，

，，

随机变量的分布列为：

所以，随机变量的数学期望为.