Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：应用偶函数的性质化f（x）在[-3，-1]上的值域为f（x）在[1，3]上的值域；从而求解．

解答： 解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）在[-3，-1]上的值域与f（x）在[1，3]上的值域相同；
而当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，
故f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]；
故m-n=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．