Question

（08年唐山市一中调研一文） 设函数，在x=－1处取得极值，且的图象在P(1，)处的切线平行于直线y=8x

   （I）求f(x)的解析式及极值；

   （II）若不等式对任意的均成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

解析：

由题设可知：，则解得

所以f(x)=x³+2x²+x，则

设得，那么

当x变化时及变化情况如下表

x	()	－1	(－1，)		()
	+	0	－	0	+
		极大值0		极小值

所以f(x)的极大值0，极小值

   （II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函数，因而f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=4，因而，解得.