题目内容
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为
，求随机变量的期望
．
解析：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件
、
、
；
表示事件“恰有一人通过笔试”
则
…………………………………5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为
，………7分
所以
，………………………………………8分
故
．……………………………………10分
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件
，
则
…………………………………7分
所以
……………8分
，
．…9分
于是，
． ………10分
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的参数方程为
（
为参数），若
是圆
轴正半轴的交点，以圆心
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点
，求直线
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
．
，求EC的长．
.
时，判断函数
至少有一个交点，求实数
的取值范围；
，都有 
成立.
及数列
的通项公式；
求
；
，
为大于零的实数，
为数列{
}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．