题目内容
8．已知四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，下列结论中成立的是（ ）| A． | $\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$＜0 | B． | $\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$＞0 | C． | $\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$＜0 | D． | $\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$＞0 |
分析 可根据条件画出图形，由图形及向量数量积的计算公式便可判断每个选项数量积的符号是否恒成立，从而找出正确选项．
解答 解：根据条件可以画出以下两种图形：
A．由图（1）看出$\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DC}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴该选项错误；
B．由图（1），图（2）看出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴该选项正确；
C．由图（1）看出$\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{CB}$的夹角为锐角，∴$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{CB}＞0$，∴该选项错误；
D．由图（2）看出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$的夹角为钝角，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}＜0$，∴该选项错误．
故选B．
点评 考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，清楚锐角和钝角的余弦值的符号，举反例排除选项的方法．
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18．若随机变量ξ～N（0，1），则P（|ξ|＞3）等于（ ）
| A． | 0.9974 | B． | 0.498 | C． | 0.9744 | D． | 0.0026 |
19．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，则椭圆C的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1 | |
| B． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1 | |
| C． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1 | |
| D． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1 |
16．设点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1⊥PF2，则|PF1|与|PF2|差的绝对值是（ ）
| A． | 0 | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 4$\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{15}$ |
17．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x-1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（ ）
| A． | [-2，+∞） | B． | （-∞，0] | C． | [-2，0] | D． | （-∞，-2]∪[0，+∞） |