Question

函数f（x）=3^x的导数是

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：计算题

分析：法一、由导数的定义进行推导求f（x）=3^x的导数．
法二、直接利用指数函数的导数公式得答案．

解答： 解：法一、
∵f（x）=3^x，
∴

△y

△x

=

3x+△x-3x

△x

=

3x(3△x-1)

△x

，
令m=3^△x-1，
∴△x=log₃（1+m），
∴

△y

△x

=

3x•m

log3(1+m)

=

3x

log3(1+m) 1 m

．
∴

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

m→0

3x

log3(1+m) 1 m

=

3x

log3e

=3xln3．
法二、
∵f（x）=3^x，
∴由指数函数的导数公式得：f′（x）=3^xln3．
故答案为：3^xln3．

点评：本题考查了导数的运算，考查了导数的定义，是基础题．