题目内容

已知函数 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数 $\text{[math]}$ ，得f′（x）=2x+2f′（ $\text{[math]}$ ），再即可得到关于f′（- $\text{[math]}$ ）的方程，即可求解
解答：∵ $\text{[math]}$
∴f′（x）=2x+2f'（ $\text{[math]}$ ）
令x= $\text{[math]}$
得：f'（- $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)=2

a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(

)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-

)，求θ的值．

已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(

，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-

，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）若x₁=4，记an=lg

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

C、f(x)=2sin(2x-

D、f(x)=2sin(2x+