Question

已知正方体， 是底对角线的交点．

求证：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

Answer 1

（Ⅰ）连结，设，连结，,   是平行四边形,
，．
（Ⅱ）先证,同理可证,又,得到。

试题分析：（Ⅰ）连结，设，连结，
是正方体,  是平行四边形,  
,  又,分别是,的中点，
,   是平行四边形,
                                       4分
，．       6分
（Ⅱ）,,
又，,
,                                     10分
同理可证,                                11分 
又, 
 ,                                13分
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。本题主要考查正方体的几何性质，难度不大。应注意规范写出证明过程。