Question

下列各组函数：①f（x）=|x+2|，g(x)=

x2+4x+4

；②f(x)=

x2-1

x+1

，g（x）=x-1；③f(x)=

x

，g(x)=

|x|

x

；④f（x）=|x+1|，g(x)=

x+1，  (x≥0) -x-1，(x＜0)

．其中f（x）和g（x）表示同一个函数的是（　　）

A．①

B．①和②

C．③

D．①④

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于①：f（x）=|x+2|的定义域R，g(x)=

x2+4x+4

=|x+2|的定义域是R，两个函数的定义域相同，解析式相同，所以表示是相同的函数；
对于②：f(x)=

x2-1

x+1

的定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；g（x）=x-1的定义域是：R，两个函数的定义域不相同，所以表示不是相同的函数；
对于③：f(x)=

x

的定义域：[0，+∞），g(x)=

|x|

x

的定义域是：（0，+∞），两个函数的定义域不相同，所以表示不是相同的函数；
对于④：f（x）=|x+1|的定义域R，g(x)=

x+1，  (x≥0) -x-1，(x＜0)

的定义域是：R，两个函数的定义域相同，但是两个函数的对应法则不相同，所以不是相同的函数；
故选：A．

点评：本题考查两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件；同一个函数满足①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．