Question

下列各组函数中f（x）和g（x）相同的是（　　）

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f(x)=1，g(x)=

  x

  x

• C．f（x）=|x|，g（x）=

  x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

• D．f(x)=

  (x+3)2

  x+3

  ，g(x)=(x+3)(x+3)0

Answer 1

分析：依次验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可，都相同时即表示同一函数

解答：解：对于A：函数f（x）=1的定义域为R，函数g（x）=x⁰的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），两函数定义域不同，∴A不正确
对于B：函数f（x）=1的定义域为R，函数g(x)=

x

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），两函数定义域不同，∴B不正确
对于C：函数f（x）=|x|的定义域为R，函数g（x）=

x，x∈(0，+∞) -x，x∈(-∞，0)

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），两函数定义域不同，∴C不正确
对于D：函数f(x)=

(x+3)2

x+3

，g(x)=(x+3)(x+3)0的定义域都为（-∞，-3）∪（-3，+∞），值域都为（-∞，0）∪（0，+∞），对应法则也相同，∴D正确
故选D

点评：本题考查如何判断两函数是否为同一函数，要判断两函数是否为同一函数，应判断函数的三要素（定义域、值域、对应法则）是否都相同，当三要素都相同时才表示同一函数．要注意函数定义域的求法，应满足0次幂的底数不为0、分式的分母不为0、偶次根式点的被开方数大于等于0、对数的真数大于0等．属简单题