Question

【题目】在直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）利用将曲线的参数方程转化为普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.

（2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的最值的求法，以及对进行分类讨论，求得的最小值.

（1）曲线：（为参数为参数），转换为直角坐标方程为：.

线曲线：.整理得，转换为直角坐标方程为.

（2）设点，根据题意的最小值即为点到直线的距离的最小值.

故：，

当时，曲线和曲线相交或相切，此时，

当时，曲线和曲线相离，当时，.