Question

【题目】已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为

（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；

（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.

Answer 1

【答案】（1），为参数，，，；

（2）100.

【解析】

（1）根据普通方程与参数方程的转化可得曲线的参数方程，由极坐标与直角坐标的转化可得的直角坐标；进而由为正方形求得点的直角坐标；

（2）设，即可由两点间距离公式表示出，再根据三角函数性质即可求得最大值.

（1）椭圆的普通方程为，

则，为参数，

的极坐标为，

的直角坐标为，，

曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，

将旋转得，

同理，.

（2）设，

的最大值为100