题目内容
17．
如图，已知DC⊥平面ABC，BE∥CD，是正三角形，AC=CD=2BE，且点M是AD上的一个动点．（1）若点M是AD的中点，求证：ME∥平面ABC；
（2）求证：平面ADE⊥平面ACD．
分析 （1）取AC中点为F，连接BF，证明四边形MEBF是平行四边形，可得ME∥BF，即可证明ME∥平面ABC；
（2）证明ME⊥平面ACD，即可证明平面ADE⊥平面ACD．
解答 
证明：（1）取AC中点为F，连接BF．
∵AM=MD，AF=FC，∴MF平行且等于$\frac{1}{2}$DC．
∵BE平行且等于$\frac{1}{2}$DC，∴BE平行且等于MF，
∴四边形MEBF是平行四边形，
∴ME∥BF．
∵ME?平面ABC，BF?平面ABC，
∴ME∥平面ABC；（6分）
（2）∵AF=CF，AB=CB，∴BF⊥AC．
∵DC⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴DC⊥BF．
∵DC∩AC=C，∴BF⊥平面ACD．
由（1）中证明可知，ME∥BF．
∴ME⊥平面ACD，
∵ME?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面ACD．…（12分）
点评 本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．
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的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
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12．对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机的日流量相互独立．
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．
| 流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
| 频率 | 0.05 | 0.25 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0 |
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．
如图，已知平面ABC⊥平面ACDE，且△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，等腰梯形ACDE中，AC∥DE且AE=DE=2．